応用数学演習
英文名Exercise in Applied Mathematics
科目概要生物環境科学科3年前期 [火曜日2時限(週1コマ)]、3群科目、選択、演習、1単位(30時間)
担当者(◎は科目責任者,※は実務経験のある教員) ◎田中 勝千
講義室841講義室
備考科目ナンバリング:VE302-RS27
JABEE認定プログラム履修の手引き(表3・14)との関連D

授業の目的

 実験や卒業研究のデータを取りまとめる際に応用数学の力を借りることになる。とくに最小二乗法はデータ整理時の回帰分析に利用されている。また、測定誤差と精度との関係を理解しておくことはデータ取得時に無駄な労力を省くことに繋がる。さらに、実験式の誘導は散布図から観測値の傾向や関わる係数の意味について測定者に有益な情報を与えてくれる。これらに共通する基礎的な知識と技術は微分法と積分法である。本演習ではどのように微分と積分を利用しているのかを示し、実際に応用できる素養を養う。

教育内容

 環境科学に利用されている数学の基礎から応用について演習を通して理解を深める。とくに、最小二乗法と微分・積分について高校の数学の復習からはじまり、現実の課題解決への適用例を示して応用法を教授する。実社会では用途に応じた数式はハンドブック類に収められ、解析用のソフトウェアも充実している。それらを使いこなすために、微分であれば初等教育の割合から速度つまり微分へと緩やかに繋げ、応用場面がイメージできるように誘導する。

教育方法

演習形式
 授業時に項目の説明後、各自に演習課題を解かせ、数名に板書させることで理解度を点検する。
項目に関する予習・授業(演習)・復習を記録したノート提出させる。受動的な授業としての演習と能動的なノートを媒介することで個々人の理解度を測ると共に、受講者の疑問点を吸い上げ、共通する点について次回の授業時に再度説明する。

卒業・学位授与の方針と当該科目の関連

 DP1:豊かな人間性と高い倫理観
 DP2:環境科学に関する理解と高度の知識・技能
〇DP3:生態系機能の解明と理解を基盤に環境保全に貢献できる能力
〇DP4:環境資源の維持と修復に寄与する能力
〇DP5:環境保全に関わる社会の多様な要請に応えられる問題解決能力

授業内容(シラバス)

項目内容担当者日時
1計算の基礎関数と方程式を中心とした数学の基礎事項の確認田中 勝千
4/11②
2カーブの研究と実際問題への応用導関数と関数の増減との関係の理解(極値と実際問題との関係)4/18②
3最小二乗法最小二乗法の理解と規準方程式の利用4/25②
4回帰分析・相関分析回帰分析と相関分析、整次多項式による回帰、変数変換による線形化5/9②
5微分と積分の基礎1距離と速度との関係(積分と面積の関係)5/16②
6微分と積分の基礎2回転体の体積の求め方と線分の長さの求め方5/23②
7中間試験・解説前週までの演習内容の理解の確認5/30②
8マクローリン展開関数の級数展開、マクローリン展開とその応用6/6②
9近似式近似値ニュートン法による近似値の求め方6/13②
10微分の物理への応用1誤差の見積り、測定誤差と精度6/20②
11微分の物理への応用2偏微分、間接測定値の精度6/27②
12指数関数の応用1マルサスの人口モデル、ニュートン冷却7/4②
13指数関数の応用2放射性物質の分解、湿潤体の乾燥7/11②
14微分と積分の応用図心と断面一次モーメント、断面二次モーメント、数値積分7/18②

到達目標

(1) 関数の極値について理解し、実際の問題に応用できる。
(2) 最小二乗法について理解し、プログラムや表計算ソフトウエアを使わないで簡単な最小二乗法の計算ができる。
(3) 面積・体積・線分の長さの計算ができる。
(4) ニュートン法によって近似値を求めることができる。
(5) 測定誤差と精度との関係を理解し、測定時の精度を推定できる。
(6) 指数関数exp(x)の性質を利用した実験式を誘導できる。

評価方法

 中間試験(45点)と期末試験(45点)およびレポート(10点)の合計で評価する。また、欠席は-5点、遅刻は-2点として評価点に換算する。再試験は学習時の記録を参考に一度認めることがある。

準備学習(予習・復習等)

【授業時間外に必要な学習の時間:15時間】
 B5サイズのノートを2冊用意する。ノート1冊には当日の演習項目に関する予習、講義および復習がワンセットで記載される。
予習:事前に演習内容(資料)を配布するので、ノートに予習する。その次のページに授業内容を記す。
復習:授業時の記録の後に当日の項目の課題を復習し定着を図り、質問事項を含めて提出する。授業時の各課題が
   試験問題の主体となるので試験対策としても活用すること。
中間・期末試験前にノートの内容について担当教員の点検・指導を受けること。

その他注意事等

 関数機能付き電子卓上計算機を持参すること。

教材

種別書名著者・編者発行所
教科書必要に応じて資料を配付する。
参考書技術者のための微分積分学   J.ペリー  森北出版図書館蔵
参考書理工系のためのやさしい数学  吉福康郎・手嶋忠之 現代数学社
参考書微分と積分の基礎1、2、3   金田数正  内田老鶴圃
参考書道具としての物理数学  一石 賢  日本実業出版社
参考書「なぜ?どうして?」をとことん考える高校数学  南 みや子  ベレ出版